家庭教師の想い 
角度を数値で表す場合、一般的には「３０°」のように度数を用います。これは１回転分の角度を「３６０°」として１°の角度を定めているのですね。
なぜ「３６０」なのかは、むかし１年を３６０日にしていた名残だとか、いろいろ説があるようです。
三角関数では、その使い慣れた度数法を捨てて(捨ててはいませんが)弧度法で角度を表すようにするのは一体なぜでしょうか？
それは数学的な美しさにあるようです。特に微積分では弧度法の方がスッキリ表現できるようになります。
ここではその点は深く掘り下げず、三角関数での弧度法の理解を確実にしていくことに焦点を当てていくことにしましょう。
目次
中心角と円周は比例する
円の中心角とそれに対する弧の長さは比例しますね。これによって扇形の弧の長さや面積を求めたりしました。ですから弧の長さによって角度を表すことができるはずです。
弧度法の角度の単位はラジアン [rad] です。１ラジアン [1rad] は次のように定義されます。
このように定義すれば半径１の円の弧の長さと中心角の大きさが同じ値で一致するようになります。
半径１の円の円周は 2π ですから度数法と弧度法の対応は次のようになります。ふつう単位のラジアン [rad] は省略して書きません。
弧度法を使うとき、度数と弧度の対応が最初の関門ですね。度数法なら使い慣れているので、その数値でどのくらいの角度なのか直ぐに想像できますが、弧度法で角度を言われても最初のうちはどのくらいの角度なのかピンときません。
弧度法で角度のイメージのつかみ方
弧度法では π と分数で角度が表されています。この分数の分母に着目してください。２と３と４と６ですね。π や 2π は分母が１だと考えれば分母は全部で５種類です。
分母が１の弧度
分母が１である弧度の角度は１８０°の整数倍です。
分母が２の弧度
分母が２である弧度の角度は９０°の整数倍です。
分母が３の弧度
分母が３である弧度の角度は６０°の整数倍です。
分母が４の弧度
分母が４である弧度の角度は４５°の整数倍です。
分母が６の弧度
分母が６である弧度の角度は３０°の整数倍です。
このように弧度の分数の分母に着目すると角度がイメージしやすくなります。
扇型の弧の長さと面積
中心角とそれに対する弧の長さは比例します。また中心角とそれに対する扇型の面積も比例します。弧度法を用いると扇型の弧の長さや面積を求める式は次のようになります。
このように弧度法を用いると、とてもスッキリとした式になります。またこれらの式を用いることによって三角関数の微積分の公式もスッキリとした形で表すことができるのです。
