いきなりですが次の問題を見て下さい。
あなたは、これを丸暗記ではなく、納得して解けるようになりたいのではないでしょうか?
もしそうなら、これ以上ないほど丁寧に解説しますので、どうぞ、この先を読んでみて下さい。
目次
対数の意味はこちらからどうぞ
この問題は対数 ( log )を使いますが、対数の意味については次の記事で確認して下さい。
【対数(log)わからない】指数までは何とかなるけど対数で挫折!そんな人のための対数講座指数と対数を具体例で確認
では、わかりやすい例から説明していきます。
例えば、整数256732は6桁ですよね。そして6桁で1番小さな数は100000で、7桁で1番小さな数は1000000ですから、次の不等式が成り立ちます。
100000と1000000を10のべき乗にしましょう。
数字の桁数は、右側の10のべき乗の指数と一致していますね。
このことをよく覚えておいて下さい。では問題に戻ります。
それでは対数の問題を解きましょう
先ず最初に、この2の30乗の値の常用対数を求めます。常用対数とは、10を底とする対数のことです。つまり次の青い四角に入る数値を求めるのと同じです。
で、この四角に入る数値は log を使って表せるのでしたね。
これについては次の記事で説明しています。
【対数(log)わからない】指数までは何とかなるけど対数で挫折!そんな人のための対数講座対数の公式を使って計算
log を計算していきます。次の公式を使いましょう。
では計算です。
10を底とする2の対数はふつう問題文に与えられていますので、それを使って計算を進めます。
これを代入して数値を求めます。
これで2の30乗の値を10のべき乗に直せました。つまり、
と言うことです。それで指数に着目すると次の不等式が成り立ちますね。
これで2の30乗は10桁だとわかるのです。
どうでしょうか?納得できたでしょうか?これであなたの疑問が解決できたらいいのですが…。もしこれで納得できたら、ついでに次のような問題も片付けてしまいましょう。
類題も解いてみましょう
これも、わかりやすい例から始めます。
0.000523 は、小数第4位に始めて 0 ではない数字が現れますよね。
次のような不等式を作ります。すると
となります。このことを覚えておいて問題に戻ります。常用対数を計算します。
これは何を求めたのかというと
と言うことですよ。ですから次の不等式が成り立ちます。
つまり
ですから小数第7位に始めて0ではない数字が現れるとわかりるのです。
まとめ
具体的な例から考えると納得できる計算ができるようになります。公式を使った計算は、わかりやすい例を使って確認しながら解きましょう。